Breve historia del número cero

En la ciudad hindú de Gwalior, a 400 kilómetros de Nueva Delhi, se erigió a finales del siglo IX un pequeño templo dedicado al dios Visnú. Se llamó Chatur-bhuja, que significa, literalmente, “el que tiene cuatro brazos”.

La gente del pueblo, entusiasmada por la construcción del templo, decidió regalar a sus sacerdotes un enorme jardín para que éstos pudieran realizar todos los días una ofrenda de cincuenta guirnaldas de flores al dios Visnú. Las dimensiones del jardín, como quedó recogido en una placa conmemorativa, eran de 270 hastas de largo por 187 hastas de ancho (una hasta es una unidad de medida tradicional hindú que iba desde el codo hasta la punta del dedo índice, es decir, algo menos de medio metro).

En la siguiente imagen se puede apreciar el número 270 en el centro de la placa.

Merece la pena verlo ampliado, pues se trata de la primera representación que se conoce del número cero tal y como lo escribimos hoy.

Aunque los hindúes llevaban desde el siglo I trabajando con un sistema de numeración en base decimal, al principio sólo los números del uno al nueve tenían un símbolo particular. De hecho, al principio escribían el nombre de los números y, si la cifra era mayor que 9, utilizaban las distintas potencias de diez, cada una de las cuales tenía un nombre diferente, como ocurre hoy en día; diez, cien, mil, diez mil,…

El pueblo hindú no fue el único que trabajó con un sistema de potencias en base decimal –también lo hicieron los chinos y los egipcios-, pero ellos fueron más allá. En una decisión clave, quitaron cualquier referencia a los nombres que indicaban la base y su potencia, pero conservaron el símbolo del número y respetaron su posición. Así se desarrolló el primer sistema de numeración posicional.

No se sabe con exactitud cuándo ocurrió esto. El primer documento oficial que lo usa lleva la fecha 346 en el calendario Chedii, que se corresponde con nuestro año 594. Los estudiosos admiten que el uso de la notación posicional ya debía estar extendido en la India a partir del año 400 d.C.

Este sistema, sin embargo, tenía un problema importante. Si uno escribía 15, podía significar tanto ese número como 105, o bien 1005…En una notación posicional, donde el significado de un símbolo depende de su posición, resultaba fundamental especificar dicha posición sin ambigüedad.

Hoy sabemos que el problema se resuelve añadiendo un décimo símbolo, el cero. Pero las primeras civilizaciones tardaron varios siglos en encontrar una solución. Si un número era una cantidad determinada de cosas, ¿cómo podía asignarse uno a la ausencia de cosas, a la nada? En su descarga hay que admitir que, para los problemas que manejaban, la mayoría de las veces resultaba evidente por el contexto si 15 significaba realmente 15, 105 u otra cosa.

Numeración hindú alrededor del siglo V d.C. (fuente)

Alrededor del 500 d. C. Aryabhata, uno de los grandes matemáticos hindúes de su época, escribió su obra más famosa, Aryabhatiya. En ella ideó un sistema numérico posicional que todavía carecía de cero, pero que usaba la palabra 'kha', para expresar una posición vacía. Ese nombre sería utilizado posteriormente para designar al cero en la India. 

(fuente)

En algún momento posterior, esa palabra se convirtió también en símbolo, con la forma redondeada de un huevo de oca. Hay quien dice que el símbolo redondo del cero es consecuencia de operar con piedras o conchas sobre la arena. Al dejar una posición vacía se queda su contorno dibujado sobre la arena. Es una explicación más romántica, por así decirlo, pero con toda seguridad falsa.

En sus viajes a la India, los mercaderes árabes conocieron el cero y lo trajeron luego a la civilización occidental. También algunos matemáticos árabes contribuyeron, como Al Juarismi o Ibn Ezra, contribuyeron a la difusión de los hallazgos hindúes. La palabra que se usaba en sánscrito, “shunya”, se tradujo al árabe como “sifr” y luego se convirtió en nuestro cero a través del italiano. Y así fue cómo ha llegado hasta nuestros días el sistema de numeración decimal que todavía usamos hoy.

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 3,141592 del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasión organiza Marta Macho en ZTFNews.

FUENTES:

1. Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años de Ian Stewart. Editorial Crítica, 2008.
2. Historia de la Matemática de Carl B. Boyer. Alianza Editorial, 2012.
3. Historia del cero de Manuel Hermán Capitán.
4. Understanding ancient Indian mathematics de S.G. Dani.

IMÁGENES: El crédito de las imágenes es de Bill Casselman, salvo donde se indique lo contrario.