Carnaval de Matemáticas 6.2: Número Pi. 23-29 de marzo.

“Así es, pues la matemática: te recuerda la forma invisible del alma; da vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el olvido y la ignorancia que nos corresponden por nacimiento”.

Esta hermosa frase es de Proclo (410-485), uno de los últimos grandes filósofos clásicos griegos, que se ha ganado a pulso encabezar la presentación de la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas desde el momento en que la leí.

Busto de Proclo (fuente)

¿Y por qué esta edición está "dedicada" al número π? Primero, porque Tito Eliatron ha propuesto dedicar cada una de las ediciones de este sexto año a un concepto matemático. Y segundo, porque mientras Proclo vivía en una Grecia decadente, que ya había realizado sus principales logros en matemáticas, muy lejos de allí, en China, vivía un talentoso matemático y astrónomo llamado Zu Chongzhi (429-500). Su padre se había encargado de formarlo en estas dos ciencias, igual que había hecho su abuelo con su padre, y así sucesivamente durante varias generaciones. Él mismo continuaría con la tradición familiar y educaría a su hijo Zu Geng, quien también fue un destacado matemático.

Retrato de Zu Chongzhi (fuente)

Una de las principales aportaciones a las matemáticas de Zu Chongzhi está relacionada precisamente con el número que nos compete. Un número que ya fascinó a los griegos y que hoy es, sin duda, uno de los más populares: el número π (pi).

Como todos aprendemos en la escuela, el número π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número irracional, y como tal, no puede expresarse de la forma a/b, siendo a y b dos números enteros. Nos tenemos que conformar con truncar su valor numérico, cuyas primeras cifras son las siguientes:

π ≈ 3,14159265358979323846…

Los antiguos egipcios y mesopotámicos fueron los primeros en intentar calcular el valor de π, aunque hay que admitir que fueron aproximaciones bastante simples, dicho sea sin desmerecer sus intentos. Hubo que esperar al siglo III a.C., cuando el gran Arquímedes (287 a.C. – 212 a. C.) el científico más importante de la antigüedad, se acercó notablemente al valor de π, gracias a un método sencillo pero efectivo que él mismo ideó.

Ya entonces se sabía que el perímetro de una circunferencia de radio la unidad es precisamente π. Así que para calcular este perímetro construyó dos polígonos regulares, uno interior y otro exterior al círculo. Arquímedes aumentó el número de lados de ambos polígonos, de tal manera que las figuras se iban “pareciendo” cada vez más a una circunferencia: primero fueron pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. 

Método de Arquímedes para acotar el valor de pi (fuente)

De esta manera, consiguió construir dos polígonos de 96 lados. Como eran regulares, calcular su perímetro era relativamente sencillo. El polígono interior proporcionaba el límite inferior del perímetro del círculo, mientras que el polígono exterior establecía el límite superior. Con este método pudo calcular que:

3+ 10/71 < π < 3 + 1/7

Si expresamos el resultado en decimales, podemos apreciar mejor la precisión de la aproximación del genio de Siracusa:

3,140845 < π < 3,142858

Éstos fueron los mejores límites del valor de π durante más de 600 años, hasta que apareció en escena Zu Chongzhi.

Se dice que Zu Chongzhi empezó a calcular el valor de pi en el 464, cuando contaba con 35 años. No tuvo que partir de cero, puesto que numerosos compatriotas matemáticos antes que él habían hecho ya ciertos avances. Alrededor del año 263, Liu Hui (220-280), por ejemplo, calculó dicho valor con una precisión de cinco decimales (3,14159), por medio de un polígono regular de 192 lados. Hui publicó su resultado en un comentario al libro Nueve capítulos del arte matemático, un tratado de matemáticas que proporcionaba métodos para resolver problemas cotidianos de ingeniería, topografía, comercio o impuestos, a partir de 246 problemas prácticos. Este libro es seguramente el más influyente en la historia de las matemáticas chinas al recopilar todo el saber de su época, y jugó un papel similar al de los Elementos de Euclides en Grecia.

Método de aproximación de Liu Hui (fuente)

Con estos cimientos, y tras varios años de estudio, en el año 680 Zu Chongzhi estimó el valor de π en siete decimales, y comprendido entre 3.1415926, “valor por defecto” y 3.1415927, “valor por exceso”. También dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7, “valor aproximado” y 355/113, “valor preciso”.

El resultado del matemático chino es extraordinario por doble motivo. No sólo consiguió mejorar el resultado de Arquímedes (algo de lo que pueden presumir muy pocos matemáticos), sino que lo hizo sin tener conocimiento de su trabajo. El valor preciso de π según Zu Chongzhi es una aproximación tan buena (355/113 ≈ 3,1415929...) que hace honor a su nombre, y no fue igualada hasta el siglo XV, casi un milenio después.

¿Cómo llegó Zu Chongzhi a esta aproximación? Por desgracia no lo sabemos. Es muy probable que los cálculos estuviesen incluidos en el libro Zhui shu (Método de interpolación), donde Zu Chongzhi también habría calculado correctamente el volumen de una esfera. Este libro fue incluido entre los Diez Clásicos Matemáticos de la dinastía Sui, que se usaban en la Academia Imperial. Pero por lo visto, el Zhui shu era demasiado complicado para los estudiantes y acabó siendo eliminado del programa. Esto explicaría que el libro no haya sobrevivido hasta nuestros días, por lo que los cálculos que llevaron a Zu Chongzhi a su valor preciso de π no son más que conjeturas.

Y con esta breve y caprichosa introducción al número π damos por inaugurada la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas.

Para el que no lo conozca, el Carnaval de Matemáticas es una iniciativa de Tito Eliatron para que, durante una semana al mes, los blogueros interesados escriban artículos divulgando las matemáticas. El formato del texto es libre; lo mismo se puede participar comentando una película, recordando una cita ingeniosa, subiendo una imagen o hablando de un libro. Cualquier cosa que tenga relación con las matemáticas. El único requisito es que aparezcan en la entrada los enlaces a la web del Carnaval de Matemáticas y al blog anfitrión, en este caso La Aventura de la Ciencia, indicando que participas en la Edición 6.2 del Carnaval de Matemáticas. Y si no tienes un blog, puedes registrarte en la web del Carnaval de las Matemáticas y publicar tu entrada allí.

Una vez publicada la entrada es conveniente que lo comuniques. Para ello tienes diversas maneras. Puedes mandar un tweet al twitter oficial del Carnaval de Matemáticas, @Carnamat, o al del propio Tito, @eliatron, con el hashtag #CarnaMat62, desde donde se retwitearán, en la medida de lo posible, todas las entradas participantes. También puedes dejar un comentario en esta misma entrada con un enlace a tu aportación. O incluso dejar una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas. Si das a conocer tu aportación de esta última manera, se publicará automáticamente en el grupo de Facebook del Carnaval de Matemáticas. y se mandará un tuit desde la cuenta @CarnaMat con el enlace de tu aportación y el hashtag #CarnaMat62. Tres pájaros de un tiro.

En esta ocasión, el Carnaval de Matemáticas se celebrará en la semana del 23 al 29 de marzo. Luego recopilaré todas las entradas que hayan participado (cuantas más, mejor) y la semana siguiente publicaré un resumen con todas ellas. Y para finalizar, como viene siendo habitual en las últimas ediciones, los internautas tendrán la oportunidad de elegir la entrada que más les haya gustado de esta edición, dando su voto en los comentarios del resumen. (Por cierto, todavía estás a tiempo de hacerlo en la Edición 6.1: Números Perfectos que ha organizado Tito.)

Te animo a participar, que esta vez pienso pasar lista.

Y para ir abriendo boca, aquí os dejo con los resúmenes de las 51 ediciones anteriores. Casi nada.

• Primer Año
  • Primera Edición (15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit
  • Segunda Edición (15/03/2010) en Juan Mairena [v.2.71828]
  • Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica
  • Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium
  • Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid
  • Sexta Edición (27/09/2010) en Blog de Sangakoo
  • Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing
  • Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria
  • Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede
  • Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis
• Segundo año
  • Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos
  • Edición 2.3 (24/04/2011) en Los matemáticos no son gente seria
  • Edición 2.4 (26/05/2011) en Seis Palabras Claras
  • Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos Topológicos
  • Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica
  • Edición 2.7 (15/10/2011) en La Aventura de la Ciencia
  • Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta
  • Edición 2.9 (26/12/2011) en Que no te aburran las M@tes
  • Edición 2.X (30/01/2012) en Resistencia Numantina
• Tercer año
  • Edición 3.1 (28/02/2012) en Scientia Potentia Est
  • Edición 3.14 (26/03/2012) en Hablando de Ciencia
  • Edición 3.141 (04/05/2012) en DesEquiLIBROS
  • Edición 3.1415 (29/05/2012) en Gaussianos
  • Edición 3.14159 (29/06/2012) en Scientia
  • Edición 3.141592 (01/10/2012) en ::ZTFNews
  • Edición 3.1415926 (29/10/2012) en Series Divergentes
  • Edición 3.14159265 (02/12/2012) en Pimedios
  • Edición 3.141592653 (27/12/2012) en Que no te aburran las M@tes
  • Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en La Aventura de la Ciencia
• Cuarto año
  • Edición 4.1 (26/02/2013) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 4.12 (24/03/2013) en High Ability Dimension
  • Edicón 4.123 (01/05/2013) en Eulerianos
  • Edición 4.1231 (27/05/2013) en Matemáticas interactivas y Manipulativas
  • Edición 4.12310 (28/06/2013) en Geometría Dinámica
  • Edición 4.123105 (30/09/2013) en Cifras y Teclas
  • Edición 4.1231056 (02/11/2013) en Scientia
  • Edición 4.12310562 (29/11/2013) en ZTFNews.org
  • Edición 4.123105262 (02/01/2014) en Que no te aburran las M@TES
  • Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en Cuentos Cuánticos
• Quinto Año
  • Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en Mates de David
  • Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en Juegos Topológicos
  • Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en Gaussianos
  • Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en Pi medios
  • Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en Cifras y Teclas
  • Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en El zombi de Schrödinger
  • Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en Tocamates
  • Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en Que no te aburran las M@TES
  • Edición 5.X Sofia Koalevskaya (28/01/2015) en ZTFNews.org
• Sexto año
  • Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en Tito Eliatron Dixit.

La pizarra de Dmitri Ivanenko

Pocas pizarras en el mundo pueden considerarse tan afortunadas como la del físico ruso Dmitri Ivanenko (1904-1994). Desde 1944, y durante medio siglo, Ivanenko organizó un seminario de física teórica en la Universidad de Moscú. Su gran virtud fue el amplio abanico de problemas que se trataban, y su intento de conectarlos con los diversos campos de la física teórica, ya fuese física de partículas, nuclear o teoría de campos. Los físicos más ilustres del mundo fueron a dicho seminario, entre ellos varios premios Nobel como Paul Dirac, Hideki Yukawa, Niels Bohr, Illya Prigogine, Samuel Ting, Murray Gell-Mann o Gerard 't Hooft. A todos estos Ivanenko les pidió que dejaran en la pizarra de su despacho una frase para la posteridad.

Éste es el resultado.

"Physical law should have mathematical beauty" (Dirac, 1956) | Fuente

El inglés Paul Dirac escribió con tiza lo siguiente: “Una ley física debe poseer belleza matemática”. Esta era, según el premio Nobel de 1933, la esencia de la física.

"Nature is simple in its essence" (Yukawa, 1959) | Fuente

Hideki Yukawa, el japonés pionero de la moderna teoría de las fuerzas nucleares fuertes y premio Nobel de 1949, dejó la frase: “La naturaleza es simple en su esencia”.

"Contraria non contradictoria complementa sunt" (Bohr, 1961) | Fuente

El danés Niels Bohr, padre de la teoría cuántica del átomo, escribió allí la máxima de su famoso principio de complementariedad: “Contraria non contradictoria complementa sunt” (los contrarios no son contradictorios, sino complementarios).

"Time precedes existence" (Prigogine, 1987) | Fuente

El ruso Illya Prigogine, estudioso del tiempo y premio Nobel de química en 1977, sentenció “El tiempo precede a la existencia”.

"Physics is an experimental science" (Ting, 1988) | Fuente

Samuel Ting, premio Nobel en 1976 por el descubrimiento del mesón J/psi, escribió“La física es una ciencia experimental”.

"Read 'Nature Conformable to Herself' in complexity" (Gell-Mann, 2007) | Fuente

El estadounidense Murray Gell-Mann, premio Nobel de 1969, dejó para la posteridad “Leed 'la naturaleza se conforma a sí misma' en complejidad”.

"History repeats itself and will continue to do so, but not in a predictable manner" ('t Hooft, 2011) | Fuente

Gerard 't Hooft, holandés premio Nobel de 1999, escribió el epígrafe “La historia se repite y seguirá haciéndolo, pero no de una manera predecible”.

Dmitri Ivanenko | Fuente

Dmitri Ivanenko fue uno de los físicos rusos más importantes del siglo XX. Profesor de la Universidad de Moscú durante más de medio siglo, hizo importantes contribuciones a la física nuclear, teoría de campos y teoría gravitatoria. Publicó más de 300 artículos científicos, incluyendo seis monografías y once volúmenes. Entre otros logros, fue el primero en afirmar que el neutrón formaba parte del núcleo atómico y predijo la existencia de la radiación de sincrotón, esto es, los rayos X que emiten los electrones al girar por el acelerador a gran velocidad.

NOTA: Esta entrada participa en la Edición LIX del Carnaval de la Física cuyo blog anfitrión es El mundo de las Ideas.

¡Felices Fiestas!

No quería despedir el año sin desear a todos los lectores de este blog felices fiestas y que el 2015 sea mejor que el 2014. 

Como ya viene siendo tradición en los últimos años (2012 y 2013), vamos a celebrarlo con un vídeo de una máquina de Rube Goldberg. Para esta ocasión tenía reservado este clip de OK Go, aquella banda que lo reventó con el vídeo de las cintas de correr (Here It Goes Again). 

Sí, el vídeo tiene ya unos años, pero es que es épico. ¡Que lo disfrutes!

Reseñas HdC: El corazón de las tinieblas

(Esta entrada apareció primero en Hablando de Ciencia)

El corazón de las tinieblas. Materia y energía oscuras: los misterios del universo invisible

Autor: Jeremiah P. Ostriker y Simon Mitton

Nº de páginas: 390

Editorial: PASADO & PRESENTE

Lengua: ESPAÑOL

Encuadernación: Tapa blanda

ISBN: 9788494100895

Año edición: 2014

Sinopsis

De entre todos los enigmas científicos que quedan por desvelar probablemente el más atractivo y el de mayor peso filosófico sea el de la materia y la energía oscuras. Pese a constituir la mayor parte del universo (la materia conocida sólo ocupa una ínfima parte en comparación) los conocimientos que de ellas se tienen son aún muy escasos. El profesor Ostriker es el mayor experto mundial en el tema y, ayudado por la gran capacidad explicativa de Simon Mitton, han conseguido que este libro sea a la vez considerado ya como la obra referencial en todo el mundo para dicha investigación y una fantástica puerta de entrada al no iniciado.

A principios del siglo XX, la vida del físico discurría con bastante placidez. La física estaba asentada sobre sólidos pilares; desde el movimiento de los planetas hasta las ondas electromagnéticas, todo se explicaba por las leyes de Isaac Newton y James Clerk Maxwell. Según el modelo cosmológico de la época, el Universo estaba compuesto por una única galaxia, la Vía Láctea, en cuyo centro se encontraba el sistema solar. Cierto es que todavía quedaban pendientes algunos puntos por aclarar, pero todos confiaban en que pronto tendrían una explicación dentro del marco de la física clásica.

No fue así; aquello que se creían fuertes pilares resultaron ser tan endebles como un castillo de naipes. La explicación de algunos de esos puntos oscuros –como el efecto fotoeléctrico o la radiación del cuerpo negro- provocó el derrumbamiento de la física clásica y el nacimiento de una nueva física, la física cuántica. Por otro lado, el extraordinario trabajo de Albert Einstein cambió para siempre los conceptos de espacio y tiempo, estableció la equivalencia entre masa y energía y convirtió a la gravedad en un efecto de la curvatura del espacio-tiempo.

Con el paso de las décadas, también nuestra privilegiada posición en el universo sufrió un vuelco: el Sol pasó a ser una entre los miles de millones de estrellas que forman la Vía Láctea, que a su vez es una de las miles de millones de galaxias que pueblan un universo en expansión. Ya lo dijo el gran Carl Sagan, la astronomía es una lección de humildad.

Enigmas de la actualidad

Aunque durante el siglo XX se han producido enormes avances en nuestro conocimiento del universo, todavía son muchos los enigmas que quedan por resolver. Uno de ellos es el que se trata en este libro de título tan conradiano. Toda la materia ordinaria que nos rodea apenas supone el 4,9% del total que hay en el universo. El resto se la reparten las llamadas materia oscura y energía oscura (26,9% y 68,3%, respectivamente). Y, aunque constituyen la mayor parte del universo, poco es lo que sabemos sobre ellas.

Se les llama oscuras porque no interaccionan con la luz y, por tanto, no podemos verlas directamente. Sólo podemos observar sus efectos de forma indirecta. La presencia de la materia oscura afecta a la velocidad de rotación de las galaxias y a la atracción entre ellas. La energía oscura, por su parte, acelera la expansión del universo, oponiéndose y venciendo a la fuerza de la gravedad.

Pero no adelantemos acontecimientos. Antes de llegar hasta aquí, el libro hace un delicioso repaso a la historia de la cosmología durante el siglo XX. Una historia tan intensa como fascinante. Después de pasar rápidamente por los siglos anteriores en el prólogo, el capítulo 1 empieza con las revoluciones de la relatividad y la mecánica cuántica a principios del siglo XX que, como se comentó al principio, son consecuencia de intentar resolver algunos problemas físicos sin respuesta hasta ese momento. Luego se centra en las primeras décadas del siglo XX, cuando los astrónomos, con Edwin Hubble a la cabeza, consiguieron demostrar que el cielo estaba plagado de galaxias, muchas de ellas similares a nuestra Vía Láctea, y que se movían unas con respecto a las otras. Esto condujo a la teoría del Big Bang, es decir, un universo en expansión que tuvo un origen muy violento y caliente. Durante la segunda mitad del siglo XX se acumularon pruebas a favor del Big Bang. Se descubrió que el cielo está inundado por una radiación de fondo de microondas, que no es otra cosa que el calor remanente de la gran explosión. Y se demostró que los elementos químicos más ligeros debieron originarse en un horno cósmico a millones de grados. De esta manera, el Big Bang se convirtió en el modelo estándar en cosmología.

Y así llegamos al último cuarto del siglo XX, cuando se desarrollaron ideas acerca de la formación de las galaxias y de otras estructuras cosmológicas a gran escala. Entonces se empezó a comprender que existían dos componentes fundamentales adicionales y bastante extraños –la materia oscura y la energía oscura-, "cuya naturaleza era desconocida pero cuya presencia era esencial para el funcionamiento de toda la maquinaria". Finalmente, en los dos últimos capítulos, los autores resumen el camino recorrido y plantean algunas de las cuestiones fundamentales que todavía quedan abiertas.

¿Qué más se puede decir acerca del libro? Además de estar escrito con un estilo claro y accesible, cuenta con un gran número de ilustraciones y diagramas que lo complementan a la perfección. También tiene un glosario de varias páginas que seguro resultará muy útil al lector no iniciado en el tema. Las referencias bibliográficas y el índice alfabético son impecables. E incluso los lectores más osados podrán profundizar en algunas cuestiones técnicas gracias a los dos apéndices que hay al final del libro. 

En definitiva, El corazón de las tinieblas es una excelente manera de adentrarse en el llamado lado oscuro del universo. Un libro que se lee completo una vez, pero que se consulta y hojea muchas más.

Interstellar, o cómo usar la física en una película

Sin duda, se trata de uno de los estrenos del año. Interstellar, la última película del inglés Christopher Nolan, llega dispuesta a renovar el género de la ciencia ficción. Un ambicioso proyecto en la ya ambiciosa carrera del director que deslumbró con Memento, que dio una vuelta de tuerca al personaje de Batman con su trilogía de El Caballero Oscuro, y que nos llevó por los rincones más ocultos de la mente en Origen.

Intestellar nos sitúa en un futuro distópico, con la Tierra asolada por una grave sequía. La falta de alimentos es tan acuciante que los gobiernos obligan a los ciudadanos a trabajar como granjeros. La exploración espacial y la investigación científica han pasado a un segundo plano, y en los colegios se enseña que las misiones Apolo fueron mentira.

Las sequías y las tormentas de arena amenazan el futuro de la Tierra

Entonces, en un claro homenaje a 2001: una odisea en el espacio, “alguien” bienintencionado abre un agujero de gusano cerca de Saturno. Un agujero de gusano es un hipotético atajo en el espacio-tiempo, que permitiría conectar puntos que están enormemente alejados unos de otros. En este caso, pone a tiro de piedra tres planetas potencialmente habitables, en las cercanías de un agujero negro supermasivo llamado Gargantúa. La tripulación de una nave espacial, pilotada por Cooper (Matthew McConaughey), deberá estudiar estos mundos y determinar si pueden ser un nuevo hogar para la humanidad.

La nave espacial Endurance

Este es, a grandes rasgos, el argumento de la película. Vayamos ahora con uno de sus puntos fuertes: la física que hay detrás. En ella se habla de agujeros negros, agujeros de gusano, ondas gravitacionales y encuentros con criaturas de otras dimensiones…Todo esto tiene un protagonismo real en la película, pero ¿de verdad se ha respetado la física o sólo es palabrería?

Lo primero que hay que saber es que la película ha contado como asesor científico a Kip Thorne (Logan, Utah, 1940), uno de los mayores expertos en relatividad general y padre de los agujeros de gusano. En 2005, la productora Lynda Obst le propuso hacer una película basada en su trabajo científico. Él solo puso dos condiciones. Nada en la película violaría las leyes establecidas de la física. Y toda especulación científica tendría que estar dentro de los márgenes de lo factible.

Así fue cómo, durante casi una década, Kip Thorne estuvo trabajando en el guión de Interstellar para darle sentido desde el punto de vista de la física. Él mismo se encargó de escribir las pizarras llenas de fórmulas del Profesor Brand (Michael Caine). Y las simulaciones por ordenador fueron desarrolladas a partir de un código generado por el propio Thorne. El resultado es soberbio. La representación del agujero negro Gargantúa, por ejemplo, es la más realista que se ha visto nunca en el cine.

Gargantúa, con el planeta Miller en sus proximidades

Aún más, quien crea haber detectado un error en la película –como un servidor cuando la vio-, que se espere a leer el libro que ha escrito Thorne al respecto, The Science of Interstellar. Sin usar una sola fórmula matemática, Thorne explica los detalles científicos de la película con una sencillez pasmosa. Todo aquello que parecía no encajar, tiene una respuesta convincente en la mente preclara de Thorne. Hay que quitarse el sombrero ante este hombre, capaz de ganar una apuesta al mismísimo Stephen Hawking (ver Buk Magazín, nº 6).

¿Hace todo esto a Interstellar una mejor película? En mi opinión, sí. De todas formas, que guste o no depende de otros muchos factores. Lo único que puedo hacer es animarte a que la veas, sabiendo al menos que cuenta con el respaldo de las leyes de la física.