En la ciudad
hindú de Gwalior, a 400
kilómetros de Nueva Delhi, se erigió a finales del siglo
IX un pequeño templo dedicado al dios Visnú. Se llamó Chatur-bhuja, que
significa, literalmente, “el que tiene cuatro brazos”.
La gente del
pueblo, entusiasmada por la construcción del templo, decidió regalar a sus
sacerdotes un enorme jardín para que éstos pudieran realizar todos los días una ofrenda de
cincuenta guirnaldas de flores al dios Visnú. Las dimensiones del jardín, como
quedó recogido en una placa conmemorativa, eran de 270 hastas de largo por 187 hastas
de ancho (una hasta es una unidad de
medida tradicional hindú que iba desde el codo hasta la punta del dedo índice,
es decir, algo menos de medio metro).
En la siguiente imagen se puede apreciar el número 270 en el centro de la placa.
Merece la pena verlo ampliado, pues se trata de la primera representación que se conoce del número cero tal y como lo escribimos
hoy.
Aunque los
hindúes llevaban desde el siglo I trabajando con un sistema de numeración en base
decimal, al principio sólo los números del uno al nueve tenían un símbolo particular. De hecho, al principio escribían el nombre de los números y, si la cifra era mayor que 9, utilizaban las
distintas potencias de diez, cada una de las cuales tenía un nombre diferente, como
ocurre hoy en día; diez, cien, mil, diez mil,…
El pueblo
hindú no fue el único que trabajó con un sistema de potencias en base decimal
–también lo hicieron los chinos y los egipcios-, pero ellos fueron más allá. En
una decisión clave, quitaron cualquier referencia a los nombres que indicaban
la base y su potencia, pero conservaron el símbolo del número y respetaron su
posición. Así se desarrolló el primer sistema de numeración posicional.
No se sabe
con exactitud cuándo ocurrió esto. El primer documento oficial que lo usa lleva la fecha 346 en el calendario
Chedii, que se corresponde con nuestro año 594. L os estudiosos admiten que el uso de la notación posicional ya debía estar extendido
en la India a partir del año 400 d.C.
Este sistema, sin embargo, tenía un problema importante. Si uno escribía 15, podía
significar tanto ese número como 105, o bien 1005…En una notación posicional, donde el
significado de un símbolo depende de su posición, resultaba fundamental
especificar dicha posición sin ambigüedad.
Hoy sabemos
que el problema se resuelve añadiendo un décimo símbolo, el cero. Pero las
primeras civilizaciones tardaron varios siglos en encontrar una solución. Si un
número era una cantidad determinada de cosas, ¿cómo podía asignarse uno a la ausencia de cosas, a la nada? En su
descarga hay que admitir que, para los problemas que manejaban, la mayoría de
las veces resultaba evidente por el contexto si 15 significaba realmente 15, 105
u otra cosa.
Alrededor
del 500 d. C. Aryabhata, uno de los grandes matemáticos hindúes de su época,
escribió su obra más famosa, Aryabhatiya. En ella ideó un sistema
numérico posicional que todavía carecía de cero, pero que usaba
la palabra 'kha', para expresar una posición vacía. Ese nombre sería utilizado
posteriormente para designar al cero en la India.
En algún
momento posterior, esa palabra se convirtió también en símbolo, con la forma
redondeada de un huevo de oca. Hay quien dice que el símbolo redondo
del cero es consecuencia de operar con piedras o conchas sobre la arena. Al
dejar una posición vacía se queda su contorno dibujado sobre la arena. Es una explicación más romántica, por así decirlo, pero con toda seguridad falsa.
NOTA: Esta entrada participa en la Edición 3,141592 del Carnaval de Matemáticas que en esta ocasión organiza Marta Macho en ZTFNews.
FUENTES:
- Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años de Ian Stewart. Editorial Crítica, 2008.
- Historia de la Matemática de Carl B. Boyer. Alianza Editorial, 2012.
- Historia del cero de Manuel Hermán Capitán.
- Understanding ancient Indian mathematics de S.G. Dani.
