“Así
es, pues la matemática: te recuerda la forma invisible del alma; da
vida a sus propios descubrimientos; despierta la mente y purifica el
intelecto; arroja luz sobre nuestras ideas intrínsecas y anula el
olvido y la ignorancia que nos corresponden por nacimiento”.
Esta
hermosa frase es de Proclo
(410-485), uno de los últimos grandes filósofos clásicos griegos,
que se ha ganado a pulso encabezar la presentación de la Edición
6.2: Número Pi
del Carnaval de Matemáticas
desde el momento en que la leí.
¿Y por qué esta edición está "dedicada" al número π? Primero, porque Tito Eliatron ha propuesto dedicar cada una de las ediciones de este sexto año a un concepto matemático. Y segundo, porque mientras Proclo vivía en una Grecia decadente, que ya había realizado sus principales logros en matemáticas, muy lejos
de allí, en China, vivía un talentoso matemático y astrónomo
llamado Zu
Chongzhi
(429-500). Su padre se había encargado de formarlo en estas dos
ciencias, igual que había hecho su abuelo con su padre, y así
sucesivamente durante varias generaciones. Él mismo continuaría con
la tradición familiar y educaría a su hijo Zu Geng, quien también
fue un destacado matemático.
 |
| Retrato de Zu Chongzhi (fuente) |
Una
de las principales aportaciones a las matemáticas de Zu Chongzhi
está relacionada precisamente con el número que nos compete. Un número que ya fascinó a los griegos y que
hoy es, sin duda, uno de los más populares: el
número π (pi).
Como
todos aprendemos en la escuela, el número π es la relación entre
la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número
irracional, y como tal, no puede expresarse de la forma a/b, siendo a
y b dos números enteros. Nos tenemos que conformar con truncar su
valor numérico, cuyas primeras cifras son las siguientes:
π
≈ 3,14159265358979323846…
Los
antiguos egipcios y mesopotámicos fueron los primeros en intentar
calcular el valor de π, aunque hay que admitir que fueron
aproximaciones bastante simples, dicho sea sin desmerecer sus
intentos. Hubo que esperar al siglo III a.C., cuando el gran
Arquímedes
(287 a.C. – 212 a. C.) el científico más importante de la
antigüedad, se acercó notablemente al valor de π, gracias a un
método sencillo pero efectivo que él mismo ideó.
Ya
entonces se sabía que el perímetro de una circunferencia de radio
la unidad es precisamente π. Así que para calcular este perímetro
construyó dos polígonos regulares, uno interior y otro exterior al
círculo. Arquímedes aumentó el número de lados de ambos
polígonos, de tal manera que las figuras se iban “pareciendo”
cada vez más a una circunferencia: primero fueron pentágonos, luego
hexágonos, y así sucesivamente.
 |
| Método de Arquímedes para acotar el valor de pi (fuente) |
De esta manera, consiguió
construir dos polígonos de 96 lados. Como eran regulares, calcular
su perímetro era relativamente sencillo. El polígono interior
proporcionaba el límite inferior del perímetro del círculo,
mientras que el polígono exterior establecía el límite superior.
Con este método pudo calcular que:
3+
10/71 < π < 3 + 1/7
Si
expresamos el resultado en decimales, podemos apreciar mejor la
precisión de la aproximación del genio de Siracusa:
3,140845
< π < 3,142858
Éstos
fueron los mejores límites del valor de π durante más de 600 años,
hasta que apareció en escena Zu Chongzhi.
Se
dice que Zu Chongzhi empezó a calcular el valor de pi en el 464,
cuando contaba con 35 años. No tuvo que partir de cero, puesto que
numerosos compatriotas matemáticos antes que él habían hecho ya
ciertos avances. Alrededor del año 263, Liu Hui (220-280), por
ejemplo, calculó dicho valor con una precisión de cinco decimales
(3,14159), por medio de un polígono regular de 192 lados. Hui
publicó su resultado en un comentario al libro Nueve
capítulos del arte matemático,
un tratado de matemáticas que proporcionaba métodos para resolver
problemas cotidianos de ingeniería, topografía, comercio o
impuestos, a partir de 246 problemas prácticos. Este libro es
seguramente el más influyente en la historia de las matemáticas
chinas al recopilar todo el saber de su época, y jugó un papel
similar al de los Elementos
de Euclides en Grecia.
 |
| Método de aproximación de Liu Hui (fuente) |
Con
estos cimientos, y tras varios años de estudio, en el año 680 Zu
Chongzhi estimó el valor de π en siete decimales, y comprendido
entre 3.1415926, “valor por defecto” y 3.1415927, “valor por
exceso”. También dio dos aproximaciones racionales de π, 22/7,
“valor aproximado” y 355/113, “valor preciso”.
El
resultado del matemático chino es extraordinario por doble motivo.
No sólo consiguió mejorar el resultado de Arquímedes (algo de lo
que pueden presumir muy pocos matemáticos), sino que lo hizo sin
tener conocimiento de su trabajo. El valor preciso de π según Zu
Chongzhi es una aproximación tan buena (355/113 ≈ 3,1415929...)
que hace honor a su nombre, y no fue igualada hasta el siglo XV, casi
un milenio después.
¿Cómo
llegó Zu Chongzhi a esta aproximación? Por desgracia no lo sabemos.
Es muy probable que los cálculos estuviesen incluidos en el libro
Zhui
shu
(Método de interpolación), donde Zu Chongzhi también habría
calculado correctamente el volumen de una esfera. Este libro fue
incluido entre los Diez
Clásicos Matemáticos
de la dinastía Sui, que se usaban en la Academia Imperial. Pero por lo
visto, el Zhui shu era demasiado complicado para los estudiantes y
acabó siendo eliminado del programa. Esto explicaría que el libro
no haya sobrevivido hasta nuestros días, por lo que los cálculos
que llevaron a Zu Chongzhi a su valor preciso de π no son más que
conjeturas.
Y con esta breve y caprichosa introducción al número π damos por inaugurada la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas.
Para
el que no lo conozca, el Carnaval de Matemáticas es una iniciativa
de
Tito
Eliatron
para
que, durante una semana al mes, los blogueros interesados escriban
artículos divulgando las matemáticas. El formato del texto es
libre; lo mismo se puede participar comentando una película,
recordando una cita ingeniosa, subiendo una imagen o hablando de un
libro. Cualquier cosa que tenga relación con las matemáticas. El
único requisito es que aparezcan en la entrada los enlaces a la
web
del Carnaval de Matemáticas y
al blog anfitrión, en este caso
La
Aventura de la Ciencia,
indicando que participas en la Edición
6.2 del Carnaval de Matemáticas.
Y si no tienes un blog, puedes registrarte en la web del Carnaval de
las Matemáticas y publicar tu entrada allí.
Una
vez publicada la entrada es conveniente que lo comuniques. Para ello
tienes diversas maneras. Puedes mandar un tweet al twitter oficial del Carnaval de Matemáticas,
@Carnamat, o al del propio Tito, @eliatron, con el hashtag #CarnaMat62, desde donde se retwitearán, en la medida de lo posible, todas las
entradas participantes. También puedes dejar un comentario en esta misma entrada con un enlace a tu aportación. O incluso dejar una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas. Si das a conocer tu aportación de esta última manera, se publicará automáticamente en el grupo de Facebook del Carnaval de Matemáticas. y se mandará un tuit desde la cuenta @CarnaMat con el enlace de tu aportación y el hashtag #CarnaMat62. Tres pájaros de un tiro.
En
esta ocasión, el Carnaval de Matemáticas se celebrará en
la
semana del 23 al 29 de marzo.
Luego recopilaré todas las entradas que hayan participado (cuantas
más, mejor) y la semana siguiente publicaré un resumen con todas ellas. Y
para finalizar, como viene siendo habitual en las últimas ediciones,
los internautas tendrán la oportunidad de elegir la entrada que más
les haya gustado de esta edición, dando su voto en los comentarios
del resumen. (Por cierto, todavía estás a tiempo de hacerlo en la
Edición
6.1: Números Perfectos
que ha organizado
Tito.)
Te
animo a participar, que esta vez pienso pasar lista.
Y
para ir abriendo boca, aquí os dejo con los resúmenes de las 51 ediciones anteriores.
Casi nada.
Primer
Año
Segundo
año
Tercer
año
-
-
-
-
Edición
3.14159 (29/06/2012) en Scientia
-
-
Edición
3.14159265 (02/12/2012) en Pimedios
-
-
Cuarto
año
-
-
-
-
-
-
Edición
4.1231056 (02/11/2013) en Scientia
-
-
-
Quinto
Año
-
-
-
Edición
5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en Gaussianos
Edición
5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en Pi
medios
-
-
Edición
5.8 Betty Scott (08/12/2014) en Tocamates
-
Edición
5.X Sofia Koalevskaya (28/01/2015) en ZTFNews.org
Sexto
año
.jpg)
.jpg){kind=link}
