La Hora del Planeta

Mañana, sábado 31 de marzo, se celebra por sexto año consecutivo la llamada Hora del Planeta. Se trata de una iniciativa de WWF que intenta concienciar a todos los habitantes de nuestro planeta sobre el cambio climático y, en particular, de las negativas repercusiones que tiene para nuestro planeta abusar del consumo eléctrico.  Lo que se pide es muy sencillo: apagar las luces de tu casa durante una hora y conseguir así oscurecer por completo el planeta. La hora exacta del apagón depende del país en que te encuentres; puedes consultarlo en este mapa. En España, por ejemplo, empieza a las 20:30.

Este año se espera superar el récord de participantes, con más de 143 países y 5400 ciudades, lo que supone que el evento podría reunir a casi dos mil millones de personas. Además, la Hora del Planeta se extenderá por primera vez al espacio, puesto que la Estación Espacial Internacional (ISS) también participará. Si sus obligaciones se lo permiten, el astronauta André Kuipers tomará imágenes del acontecimiento desde su privilegiada situación, a más de 350 kilómetros de altura.

Una hora de apagón al año puede parecer poco, pero se trata de una manera de sensibilizar a todos de lo delicada de nuestra situación si seguimos haciendo un uso irresponsable de los limitados recursos de nuestro planeta. Por algo hay que empezar.

Cuando la astronomía puso rumbo al sur

Hasta hace unas pocas décadas, todos los grandes observatorios astronómicos se encontraban en el hemisferio norte. Esto tenía, desde luego, algunas importantes desventajas. Por ejemplo, el centro de la Vía Láctea, nuestra galaxia, apenas podía verse desde el hemisferio norte. Y otros objetos importantes, como las Nubes de Magallanes –dos galaxias enanas compañeras de la Vía Láctea-, quedaban ocultos desde Europa. La polución lumínica y el mal tiempo de muchas ciudades europeas donde se encontraban los observatorios tampoco ayudaban a los astrónomos.

La solución era evidente: poner rumbo al sur. En el hemisferio austral, el centro de la Vía Láctea pasa por encima de sus cabezas cada noche y las Nubes de Magallanes lucen en todo su esplendor. El primer paso lo dieron los astrónomos Walter Baaden y Jan Oort, quienes aprovecharon un viaje a Holanda en 1953 para proponer a sus colegas la construcción de un observatorio europeo en el hemisferio sur. Finalmente, la idea cristalizó el 5 de octubre de 1962, cuando cinco países (Bélgica, Alemania, Francia, Holanda y Suecia) formaron el European Southern Observatory (ESO). En la actualidad, el ESO es la organización astronómica más importante del mundo. Está integrado por quince países, entre ellos España, tiene su sede oficial en Garching, cerca de Münich, y opera tres observatorios en el desierto de Atacama chileno: La Silla, Paranal y Chajnantor.

Este octubre se cumplirán 50 años desde su creación y el ESO va a celebrarlo editando una serie especial de ocho vídeos llamada Europe to the stars – ESO’s First 50 Years Exploring the Southern Sky. El primero de ellos ya está aquí y se titula ‘Going South’.

Si quieres saber cómo nació el ESO y por qué los astrónomos europeos decidieron explorar el cielo austral, no debes perdértelo. (Puedes verlo aquí con subtítulos en español, aunque la calidad del vídeo es peor.)

¿La regla de L'Hôpital o la regla de Bernoulli?

Cualquier estudiante de bachillerato de ciencias debe conocer el nombre de L`Hôpital y su famosa regla matemática para calcular límites indeterminados de la forma 0/0. En concreto, la regla de L’Hôpital dice que, dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x=c, de manera que f(c)=0 y g(c)=0, entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x), siempre que este límite exista. Esto que dicho así puede sonar un poco complicado para los no iniciados, tiene una representación matemática bien sencilla:

con las condiciones que hemos comentado más arriba.

Esta regla lleva el nombre del matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de L´Hôpital (1661-1704), quien escribió en 1692 la obra Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (1696), el primer libro sobre cálculo diferencial. El libro está dividido en diez secciones y, en particular, la novena incluye el resultado que hoy se conoce como la regla de L’Hôpital.

El marqués y su peluca (fuente) 

La obra tuvo un gran éxito en su época y se imprimieron varias ediciones durante el siglo XVIII. En la introducción, el autor reconoce sus deudas con Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli, de quienes “me he servido libremente de sus descubrimientos". L’Hôpital afirma que Leibniz está en posesión de un Cálculo semejante al de Newton, pero que se inclina por el del primero, “por estar expuesto más fácil y expeditivo”. De Bernoulli, sin embargo, no añade nada, aparte de decir que era profesor en Groningen.

Entonces, ¿quién era Johann Bernoulli y por qué estaba en deuda el marqués de L’Hôpital con él?

Johann Bernoulli

En contra de la opinión de su padre, el décimo hijo de los Bernoulli, Johann, estudió medicina en la Universidad de Basilea. Al mismo tiempo, recibía en secreto clases de matemáticas de su hermano mayor Jacob, a quien pronto igualó en conocimientos. En 1691 participó en su primer reto matemático, la determinación de la ecuación de la catenaria, lanzado por Jacob. El joven Johann resolvió el problema rápidamente, asombrando a sus contemporáneos.

Johann Bernoulli, ya talludito (fuente)

En uno de sus viajes a París, Johann Bernoulli conoció al marqués de L'Hôpital, que ya por entonces era uno de los matemáticos franceses más importantes del país. Éste se quedó maravillado del talento del joven Bernoulli y de su dominio del cálculo diferencial e integral que Leibniz había creado. Consciente de sus limitaciones, L’Hôpital contrató a Johann para que le enseñase los secretos del nuevo cálculo a cambio de una generosa cantidad económica. Las clases continuaron por correspondencia cuando Johann tuvo que volver a Basilea, bajo la promesa de no decírselo a nadie.

Johann aprovechó la ocasión para recopilar las cartas con la idea de confeccionar un curso de cálculo diferencial. Pero el alumno se adelantó al maestro. Haciendo uso de las lecciones de Johann, L'Hôpital publicó en 1696 el primer tratado sobre cálculo diferencial “Analyse des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes".

El libro de la discordia (fuente)

Silenciado por la promesa hecha al marqués, Johann no reclamó su autoría. Pero en privado, se lamentó de que L’Hôpital hubiese plagiado tan descaradamente sus descubrimientos. En una carta enviada a Leibniz en 1698, Bernoulli afirmaba que “con excepción de unas pocas páginas, todo lo restante él lo recibió de mí en forma escrita[…] Su principal mérito consiste en que puso orden y escribió cuidadosamente en francés aquello que sin orden expuse para él, parte en francés y parte en latín”. Sólo después de la muerte del marqués en 1704, Bernoulli realizó una serie de reivindicaciones públicas de sus numerosos resultados, y en particular de la regla de L’Hôpital.

Pero entonces Johann se vio perjudicado por su fama de pendenciero. Había mantenido una feroz rivalidad con su hermano y tutor Jacob, y con su propio hijo Daniel, a quien él mismo había adiestrado en la materia. También había participado activamente en la polémica entre Newton y Leibniz por la prioridad en el descubrimiento del cálculo, tomando partido por Leibniz. Por el contrario, la reputación del marqués era intachable. Las reclamaciones de Johann no sirvieron de nada y muy pronto cayeron en el olvido.

La correspondencia perdida

El primer indicio de que las reivindicaciones de Johann podían ser ciertas apareció en 1922, cuando se encontró en la Biblioteca de Basilea un ejemplar del curso de Cálculo diferencial de Johann que éste nunca llegó a publicar. Si uno compara su curso con el libro de L’Hôpital, resulta evidente que la esencia de ambos es la misma.

Pero la prueba definitiva salió a la luz en 1955, cuando aparecieron las primeras correspondencias entre Johann y L’Hôpital. Entonces se descubrió la sorprendente propuesta que el marqués de L’Hôpital hizo a Johann Bernoulli, en una carta fechada el 17 de marzo de 1694.

“Yo le daré con placer a Ud. una pensión de 300 libras, la cual comienza desde el 0l de Enero del presente año, y le mandaré 200 libras para la primera parte del año, por las revistas que Ud. ha mandado, y le daré otras 150 libras por la otra parte del año y así en el futuro. Le prometo incrementar estas pensiones pronto, pues reconozco que son modestas, y lo haré tan pronto como mis negocios sean menos confusos….Yo no soy tan irrazonable como para pretender de Ud. todo su tiempo, pero sí pretendo que de él me proporcione ocasionalmente algunas horas para trabajar en lo que le pregunte, y también, para que me comunique sus descubrimientos, con la condición de no nombrarlos a otros. También le digo que no envíe ni a Varignon ni a otros copias de estas notas, pues no me agradaría. Respóndame a todo esto.“

Aunque la respuesta de Bernoulli no se conserva, se entiende que aceptó el trato (algo que no debe extrañarnos si tenemos en cuenta que Johann sólo tenía por entonces 24 años y estaba sin trabajo). En las cartas posteriores, Bernoulli escribe al marqués respondiendo a sus preguntas. Precisamente una de ellas contiene la regla de L’Hôpital. Además, los ejemplos proporcionados por Bernoulli son casi idénticos a los que luego incluiría en su obra el marqués. Aunque también hay que admitir que L’Hôpital corrigió algunos errores que Bernoulli había cometido, como el hecho de considerar que la integral de 1/x era finita.

Johann Bernoulli falleció a los 80 años. Entre su enorme legado matemático muy pocos incluyen como suyo lo que hoy seguimos llamando la regla de L’Hôpital. 

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 3.14 del Carnaval de Matemáticas que organiza Javi Oribe & co. desde Hablando de Ciencia.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Carl B. Boyer, A History of Mathematics. John Wiley & Sons, 1968.
2. Carlos Sánchez, Concepción Valdés, Los Bernoulli, geómetras y viajeros. Editorial Nívola, 2001.
3. María Cristina Solaeche, La controversia L'Hospital - Bernoulli. Divulgaciones matemáticas 1, 1993, 99-104.
4. Daniel Martín, Los Bernoulli. ¿Cómo ves?, 136, 26-29.

Aniversario de la Lunar Reconnaissance Orbiter

La semana pasada, la sonda espacial Lunar Reconnaissance Orbiter cumplió los primeros 1.000 días en órbita alrededor de nuestro satélite. Y, para celebrarlo, los chicos del Centro de Vuelos Espaciales Goddard de la NASA han realizado dos estupendos vídeos.

En el primero de ellos, "Evolution of the Moon", puedes ver una animación que recrea los momentos más importantes de la historia de la Luna. Un mundo que sufrió en sus inicios un periodo de intenso bombardeo, durante el cual enormes meteoritos formaron cuencas de impacto gigantescas. Un mundo que luego despertó brevemente y vomitó lava de su interior para rellenar con ella las cuencas de impacto. Un mundo que continuó padeciendo después los impactos de meteoritos –cada vez menos frecuentes, eso sí-, los cuales terminaron de esculpir el rostro actual de la Luna.

(Como seguramente hayas observado, la Luna aparece al principio del vídeo como una enorme bola candente, sin que se explique nada sobre su origen. Existen varias teorías al respecto; la más extendida afirma que se formó como resultado de la colisión de un protoplaneta del tamaño de Marte contra la Tierra primigenia. Quizás porque todavía no hay unanimidad, la NASA ha preferido olvidarse de esa parte.)

Después de repasar la evolución de la Luna, ahora pasamos al segundo vídeo, “Tour of the Moon”, en el que puedes disfrutar de un viaje por algunos de los lugares más representativos de nuestro satélite. Esto incluye el Mare Orientale, uno de sus cráteres más jóvenes y gigantescos; el cráter Shackleton, cuyo interior está permanentemente a la sombra; la cuenca de impacto Polo Sur-Aitken, la mayor estructura de este tipo del Sistema Solar; el cráter Tycho y su imponente pico central, formados hace sólo 108 millones de años; el cráter Aristarco, el lugar más brillante de la superficie lunar; la región Compton-Belkovich, producto de su antigua actividad volcánica; el cráter Jackson, con su complejo sistema de rayos; y, por último, el prominente cráter Tsiolkovsky, situado en la cara oculta de la Luna.

Este segundo vídeo está disponible en varios formatos en este enlace, donde también puedes encontrar otros vídeos específicos de cada una de las zonas visitadas.

En definitiva, dos regalos caídos del cielo. O mejor dicho, de la Luna.

Imágenes inéditas del Proyecto Manhattan

Son los diez primeros minutos que se pueden ver (aunque no escuchar) de un lugar que oficialmente no existió, en pleno desierto de Nuevo México, y al que sólo se podía acceder por una tortuosa carretera. Se trata del complejo de Los Álamos, la sede principal del Proyecto Manhattan, el colosal proyecto científico de Estados Unidos, Gran Bretaña y Canadá durante la Segunda Guerra Mundial para desarrollar la bomba atómica.

El Proyecto Manhattan se puso en marcha en agosto de 1942. Un par de meses después, el coronel Leslie Grooves, al mando del proyecto, nombró al físico Robert Oppenheimer como director del laboratorio que estudiaría el material más adecuado y el diseño más eficaz para el desarrollo de la bomba atómica. El lugar elegido para ello fue Los Álamos, en Nuevo México, a unos 50km de Santa Fe, la capital del estado.

En menos de un año, el Ejército construyó allí un enorme complejo de laboratorios y barracones que podían albergar a decenas de miles de personas. Durante los siguientes tres años desfilaron por allí científicos de la categoría de Enrico Fermi, Arthur Compton, James Chadwick, Niels Bohr, Otto Frisch, John von Neumann, Richard Feynman, Emilio Segré o Ernest Lawrence, varios de ellos ganadores del Premio Nobel, que formaron un equipo científico irrepetible.

El proyecto era ultrasecreto y contaba con la máxima prioridad en tiempos de guerra. Ninguno de los integrantes podía decir a sus familias y amigos dónde estaba y a qué se dedicaba. La correspondencia que éstos enviaban tenía como destinatario un apartado de correos de Santa Fe, Nuevo México. Y las cartas que escribían los miembros del proyecto eran revisadas y censuradas por las autoridades para evitar cualquier desliz. Incluso la mercancía que entraba en Los Álamos venía etiquetada como productos cotidianos para ocultar su verdadera naturaleza. (Richard Feynmann cuenta varias anécdotas deliciosas en su clásico ¿Está usted de broma, Mr. Feynmann?)

Cartel pidiendo discreción a los trabajadores del Oak Ridge Laboratory,
el llamado Site X (fuente)

Con el paso de los años, se han conocido muchos detalles de lo que allí ocurrió gracias al relato de algunos de sus protagonistas. Pero apenas había imágenes de aquella época. Hasta que hace unos días me encontré por sorpresa con este vídeo, publicado la semana anterior por el Laboratorio Nacional de Los Alamos, en el que se mostraban, por primera vez, algunas grabaciones inéditas que se habían hecho en aquella época. Al parecer, Hugh Bradner, un físico estadounidense que más tarde inventaría el traje de neopreno de los submarinistas, obtuvo el permiso del Ejército para realizar algunas grabaciones caseras.

En el vídeo se pueden observar varias escenas de la vida cotidiana de los científicos, en las que los vemos disfrutar de su (escaso) tiempo libre esquiando, jugando a tenis, de picnic en la playa o realizando excursiones a pie y a caballo. También podemos ver, en la parte final del vídeo, algunos momentos de la boda de Hugh y Marge Bradner.

Pero lo más interesante sin duda es poder contemplar por dentro el complejo de Los Álamos, cuyo nombre en clave era Site Y. Entre otras cosas, me ha llamado la atención “The concrete bowl”, un enorme tazón de más de cincuenta metros de diámetro que se llenaba de agua y donde los científicos hicieron algunas pruebas a pequeña escala de la bomba atómica. O cómo sacan de un barracón en una vagoneta unos bidones que, por el cuidado con el que los manipulan, sospecho que contendrían sustancias radiactivas, quizás plutonio. Y por último, una escena que, aunque no tiene nada de especial, me produce un escalofrío: los científicos a punto de dirigirse a la prueba de la primera bomba atómica, Trinity, en una zona remota de Alamogordo el 16 de julio de 1945.

Trinity, quince segundos después de explotar (fuente)

Y luego están los verdaderos protagonistas del Proyecto Manhattan, los científicos. De todos los que aparecen en el vídeo, figuras de primer orden que ayudaron a cambiar la historia, destacan especialmente tres: Robert Wilson, que llegaría a ser director del Fermilab durante once años (1967-1978), Hans Bethe, físico alemán exiliado y director de la división teórica, y, por supuesto, Robert Oppenheimer, el director científico del Proyecto Manhattan. También hay que destacar la aparición del capitán Deke Parsons, que tiene el dudoso honor de ser el artillero que lanzó la bomba atómica sobre Hiroshima.

En definitiva, un documento histórico muy curioso e interesante.