Sophie Germain, amor por las matemáticas

(Esta entrada se publicó primero en el número 11 de la revista Buk Magazín, que puedes leer online.)

Retrato de Sophie Germain con catorce años (fuente)

Sophie Germain nació en París el 1 de abril de 1776, en el seno de una familia acomodada; su padre regentaba un pequeño negocio en el centro de la capital francesa. Sophie tenía trece años cuando el pueblo tomó la fortaleza de la Bastilla y se inició la Revolución Francesa. Para evadirse de los tumultos callejeros, ella se refugió en la biblioteca familiar. Y empezó a leer libros de matemáticas.

El flechazo fue inmediato. Se pasaba las noches en vela, estudiando a los maestros, como Newton y Euler. Los padres no veían con buenos ojos esta relación; las matemáticas, se decía entonces, estaban muy por encima de la capacidad intelectual de la mujer. Le escondían las velas y le quitaban sus ropas de abrigo para intentar disuadirla. Hasta que la constancia de Sophie les hizo cambiar de opinión. Aquello no iba a ser un simple amor pasajero.

En 1794 se inauguró la Escuela Politécnica de París, a la que Sophie no tenía acceso pues solo admitían a hombres. Sin embargo, ella se las ingenió para recibir los apuntes destinados a un antiguo alumno, Antoine-Auguste Le Blanc, y cada semana contestaba a los problemas usando ese seudónimo. La brillantez de sus respuestas llamó la atención del responsable del curso, el gran matemático Joseph Louis Lagrange, quien finalmente descubrió el secreto de Sophie y se convirtió en su principal mentor.

Joseph-Louis Lagrange, el mentor de Sophie (fuente)

A lo largo de su vida, Sophie se interesó especialmente por la teoría de números. Quedó tan fascinada con el libro Disquisiciones Aritméticas de Carl Friedrich Gauss, publicado en 1801, que se animó a mandarle una carta al autor bajo la identidad de Le Blanc. Gauss supo reconocer el talento de su colega e inició una correspondencia que se prolongaría durante varios años.

Retrato de C.F. Gauss (fuente)

Cuando Napoleón invadió los territorios vecinos, Sophie mandó proteger a Gauss por medio de un general amigo de la familia. Fue entonces cuando el insigne matemático se enteró de la verdadera identidad de Monsieur Le Blanc. En una deliciosa carta, Gauss manifestó su admiración “por alguien de su sexo, que por nuestras costumbres y nuestros prejuicios debe encontrar infinitamente más obstáculos y dificultades que los hombres para familiarizarse con sus espinosos estudios [de las matemáticas]”.

A partir de 1808, otro asunto atrajo la atención de Sophie una buena temporada. Al hacer vibrar un plato de cristal, la arena colocada en su interior se distribuía formando distintas figuras, que dependían de las condiciones del experimento (forma del plato, sujeción, modo de las vibraciones,…). La Academia de Ciencias francesa creó un premio para quien fuese capaz de describir matemáticamente este comportamiento. Finalmente, en octubre de 1813, tras cuatro años de intensa dedicación, fue la única persona que presentó un trabajo aceptable. Sophie Germain se convirtió así en la primera mujer que ganaba el premio de la Academia de Ciencias.

Las llamadas figuras de Chladni: patrones formados por una sustancia granular vibrando sobre una superficie plana (fuente)

Si este éxito le dio fama entre sus contemporáneos, hoy la recordamos por otra aportación fundamental en la teoría de números. Durante años estuvo estudiando la forma de resolver el conocido como último teorema de Fermat. No lo consiguió, pero al menos cambió el enfoque para tratar de resolver el problema. Hasta entonces las pruebas se habían hecho caso por caso. Sophie fue la primera en intentar demostrar el caso general. Una de sus conclusiones todavía se conoce hoy como el teorema de Sophie Germain.

A pesar de todos sus logros, la vida de Sophie no fue un camino de rosas. Marcada por su condición de mujer, sufrió la envidia y el paternalismo de muchos de sus colegas, que no la aceptaron como una más. Tuvo que trabajar en solitario toda su vida, sin apenas compartir sus resultados con nadie, salvo unas pocas excepciones. Nunca se llegó a casar, pero al menos disfrutó toda su vida de su verdadero amor, las matemáticas. Murió el 27 de junio de 1831, con 55 años, a causa de un cáncer de pecho.

La tumba de Sophie Germain en el cementerio de Père-Lachaise (fuente)

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 5.3 del Carnaval de Matemáticas que organiza Mago Moebius en su blog Juegos topológicos.

Reseñas HdC: Sophie Germain, las matemáticas como pasión

(Esta entrada apareció primero en Hablando de Ciencia)

Autora: Laura Sánchez Fernández

Nº de páginas: 128 págs.

Editorial: NÍVOLA

Colección: Las matemáticas en sus personajes

Lengua: ESPAÑOL

Encuadernación: Tapa blanda

ISBN: 978-84-92493-77-7

Año edición: 2013

Plaza de edición: BARCELONA

Sinopsis

Sophie Germain no es un personaje anecdótico en la historia de las matemáticas. Con sus errores y aciertos, como los de cualquier investigador, hizo valiosas aportaciones al desarrollo de esta ciencia, que convirtió en su pasión.

Se podría escribir de ella como científica, sin más, igualándola a sus colegas de la época, como Lagrange, Legendre o Fourier, en cuyas biografías nadie se detiene a recalcar su género. Estoy segura de que Sophie hubiese deseado que no hubiese que señalar constantemente que fue una mujer. Querría decir que tuvo a su alcance todo aquello de lo que gozaron sus colegas: acceso a una formación, respeto por sus resultados y ausencia de paternalismo. Pero la realidad fue muy distinta. Como cualquier persona, fue fruto de sus circunstancias. No tuvo problemas por el dinero o por el color de su piel, los tuvo por ser mujer.

Durante años, un desconocido matemático francés llamado Antoine-Auguste Le Blanc estuvo manteniendo una intensa correspondencia con el gran Carl Friedrich Gauss, el Príncipe de las Matemáticas. Podemos imaginar la cara de sorpresa de Gauss cuando, en una de las cartas, Monsieur Le Blanc confesó que bajo esa identidad se escondía en realidad una mujer, Sophie Germain.

Éste es seguramente el episodio más famoso de la biografía de esta matemática francesa, a quien por desgracia le tocó vivir en un país y una época en la que había una clara discriminación hacia la mujer; se consideraba que las matemáticas eran inadecuadas para ellas e iban más allá de su capacidad intelectual. Pero Sophie nunca se rindió. Aunque tuvo muchas carencias de formación y trabajó en solitario la mayor parte del tiempo, consiguió realizar diversas contribuciones de mérito a la física y a las matemáticas.

Ahora, gracias a la Editorial Nívola y su estupenda colección La matemática en sus personajes, podemos disfrutar de la primera biografía en español dedicada de Sophie Germain, escrita por Laura Sánchez Fernández.

El libro está estructurado en cuatro partes que no siguen un orden estrictamente cronológico, sino que se centran en las principales áreas de trabajo de Sophie. En la primera de ellas, la autora nos sumerge en el entorno donde transcurrió su infancia y adolescencia, marcadas por un trascendental hecho histórico: la Revolución Francesa de 1789. También aparecerá aquí por primera vez la identidad de Antoine-Auguste Le Blanc, con la que Sophie terminó los estudios de la Escuela Politécnica de París, aunque tenía vetado el acceso por ser mujer.

La segunda parte se centra en los años que Sophie dedicó al estudio de la teoría de la elasticidad, que le reportaría, después de tres memorias e innumerables quebraderos de cabeza, su éxito más importante en vida: conseguir el premio de la Academia de las Ciencias, siendo la primera mujer en lograrlo. El premio, sin embargo, sacó a relucir lo peor de algunos de sus colegas, que no aceptaron como igual a una mujer en un mundo reservado para hombres. Tanto fue así que Sophie ni siquiera acudió a recoger el premio, pues "en ese momento no sentía admiración por muchos de sus colegas".

La tercera parte trata acerca de la disciplina más querida por Sophie, y donde se encontraba más cómoda: las matemáticas, en concreto, la teoría de números. Estuvo años luchando con el famoso problema conocido como el último teorema de Fermat. Y, aunque no consiguió resolverlo (para ello habría que esperar todavía a Andrew Wiles en 1995), marcó el camino para intentos posteriores. Gracias a su talento innato, la matemática francesa pudo codearse con algunos de los matemáticos más brillantes del continente, como el mismísimo Gauss (el intercambio de cartas entre ambos es una verdadera delicia). Y gracias a su amigo Adrien-Marie Legendre, otro gran matemático, su nombre ha pasado a la historia de las matemáticas a través del teorema que hoy lleva su nombre, el teorema de Sophie Germain.

La última parte del libro recoge la faceta más personal y menos conocida de Sophie Germain, empezando por sus reflexiones y trabajos filosóficos (su ensayo “Consideraciones generales sobre el estado de las Ciencias y las Letras en las diferentes épocas de su cultura” recibiría elogios, entre otros, del filósofo francés Augusto Comte), y terminando por su amistad con el también matemático Guglielmo Libri, quien escribiría un obituario después de su muerte el 27 de junio de 1831.  

En definitiva, una lectura muy recomendable que engrandece la figura de Sophie Germain, una mujer que, a pesar de las circunstancias que le tocó vivir, nunca renunció a su pasión por la ciencia y las matemáticas.

Loxodrómica, la curva de los navegantes

Imagínate que eres el capitán de un barco y que acabas de zarpar hacia tu destino. Has decidido prescindir de cualquier forma de orientación moderna,  y te haces a la mar con la única ayuda de una brújula y un mapa para orientarte. A la antigua usanza. En esta situación, ¿qué trayectoria seguirías para llegar a buen puerto?

La respuesta, en principio, parece evidente: trazar el camino más corto entre el origen y el destino, que en este caso sería el arco de una circunferencia dibujada desde el centro de la Tierra sobre la superficie terrestre. Esto es lo que se conoce como círculo máximo. Pero, aunque la ruta más corta suele ser también la más rápida, este método presenta un problema en la práctica. Si quisieras seguir este camino con una brújula tendrías que estar continuamente ajustando la dirección del barco en función de la lectura de la brújula, una tarea que dificulta enormemente la navegación.

Existe, sin embargo, otra posibilidad. Se puede seguir una trayectoria tal que el barco siempre se dirija en la misma dirección de la brújula, es decir, que siga el mismo rumbo. La distancia a recorrer así hasta el destino es más larga, pero en cambio la navegación es más sencilla. La trayectoria que describe un barco de esta manera es lo que se conoce como loxodrómica, una palabra que viene del griego loxos, que quiere decir inclinado y drome, que significa rumbo. Una loxodrómica es una curva que corta todos los meridianos terrestres –las líneas imaginarias que recorren la superficie de la Tierra de un polo a otro- con el mismo ángulo. De acuerdo con esta definición, un caso especial de loxodrómica serían los paralelos terrestres, las líneas de latitud constante. Un paralelo cruza perpendicularmente los meridianos de la Tierra; se trata, por tanto, de una loxodrómica de 90º. Cualquier otra loxodrómica sigue una curva que se enrolla como una enorme serpiente a lo largo de la superficie terrestre y que traza espirales alrededor de los polos sin llegar a alcanzarlos nunca.

Ejemplo de una loxodrómica
sobre la superficie terrestre 

Si la Tierra fuese plana, los meridianos serían paralelos unos a otros y entonces una loxodrómica no sería más que una línea recta, por lo que coincidiría con el camino más corto entre dos puntos. Pero como bien sabes, la Tierra es una esfera (vale, un poco achatada por los polos) y los meridianos no son paralelos. Cuanto más cerca del polo se encuentra uno, más juntos están los meridianos, de manera que la trayectoria de la loxodrómica tiene que inclinarse cada vez más para cortarlos siempre con el mismo ángulo. Entonces, la diferencia entre un círculo máximo y una loxodrómica se hace más apreciable.

Un poco de historia

La historia de la loxodrómica empieza cuando los marineros asumieron que la Tierra no era plana y que había que tener en cuenta su curvatura. Hasta entonces se creía que, si se navegaba sobre la superficie terrestre manteniendo una dirección fija con la brújula, la trayectoria recorrida era un círculo máximo. Dicho de otra manera, si la Tierra entera fuese un enorme océano, un navío que siguiese un rumbo fijo llegaría a dar la vuelta al mundo, volviendo al punto de partida.

El primero en comprender lo que ocurría realmente fue el matemático, astrónomo y geógrafo Pedro Nunes, seguramente el científico portugués más importante del siglo XVI. Según cuenta el propio Nunes, fue una conversación con el almirante Martin Afonso de Sousa la que le puso sobre la pista. A su regreso de un viaje a Brasil entre 1530 y 1532, Sousa se quejó amargamente de que en el trayecto de vuelta, a pesar de mantener un determinado rumbo fijo, había descubierto asombrado que su barco se acercaba al ecuador, contrariamente a sus cálculos. Sousa no entendía lo que pasaba y consultó a Nunes, que había sido nombrado Cosmólogo Real en 1529 y era la máxima autoridad de la corte portuguesa en cuestiones científicas.

Después de escuchar la narración de Sousa, Nunes reflexionó sobre el asunto y entendió que no era lo mismo navegar en línea recta –es decir, manteniendo el timón en la misma posición, suponiendo que el viento y las mareas son constantes- que navegar con rumbo fijo –esto es, con la brújula señalando siempre la misma dirección geográfica-. Nunes identificó las trayectorias de línea recta con los círculos máximos y demostró que, al seguir un rumbo fijo, jamás se podría volver al punto de partida, sino que la trayectoria descrita se iría acercando a uno de los polos, alrededor del cual daría infinitas vueltas sin llegar nunca a él.

Pedro Nunes (1502-1577), el
fundador de la navegación científica.

Nunes publicó sus conclusiones en 1537 en dos volúmenes, “Tratado sobre navegación marítima” y “Tratado sobre algunas dudas de la época sobre navegación marítima”, a la que seguiría en 1566 una extensión de sus ideas, "Petri Nonii Salaciensis Opera". Ahí fue cuando Nunes utilizó por primera vez la palabra “rumbo”. Curiosamente, el científico portugués nunca llegó a utilizar el término loxodrómica; Nunes se refirió a los caminos de rumbo fijo como “un cierto tipo de curva” o “una línea irregular y curva”. El nombre de loxodrómica sería acuñado en 1624 por Willebrord Snell, el físico y matemático holandés que había formulado unos años antes la famosa ley de refracción de la luz. Snell utilizó una latinización de la palabra holandesa kromstrijk -dirección curva-, usada por otro científico holandés, Simon Stevin, en su descripción del trabajo de Nunes.

Una fiel compañera

Desde entonces, la loxodrómica ha sido elegida como la trayectoria habitual de barcos y, más tarde, aviones. Cuando las distancias eran enormes y seguir el círculo máximo suponía un ahorro significativo, se utilizaba un camino alternativo. Se dividía la ruta del círculo máximo en diversos tramos, seleccionando una serie de puntos intermedios, y se aproximaba cada uno de estos pequeños segmentos por su correspondiente loxodrómica. De esta manera se lograba acortar la trayectoria, asemejándola a un círculo máximo, sin complicar demasiado la navegación.

La loxodrómica también ha encontrado aplicaciones más sorprendentes fuera del ámbito de la navegación. Los musulmanes deben dirigir sus rezos en la dirección que apunta hacia la Kaaba, el lugar sagrado del Islam que se encuentra en La Meca. Esta dirección se conoce con el nombre de alquibla. Determinar la dirección de la alquibla desde cualquier parte del mundo ha sido un tema tratado por los científicos árabes más importantes de la historia, como Al-Khwarizmi (780-850), el padre del álgebra. Aunque hoy en día los puristas lo consideran una práctica errónea, algunos colectivos musulmanes de Norteamérica utilizan una loxodrómica como alquibla para rezar en dirección a la Meca, en vez de hacer uso de la trayectoria tradicional, más corta (en este caso no hay que preocuparse por las complicaciones causadas por los cambios de rumbo).

En verde, la alquibla, el camino más corto a la Kaaba.
(Autor: RokerHRO, 2009)

En los últimos años del siglo XX se han desarrollado modernas técnicas de posicionamiento global, como el GPS, que permite establecer la localización de un objeto con una precisión de unos pocos metros, gracias a una red de satélites que orbitan la Tierra a más de 20.000 km de altura. Esto, combinado con los avances de los sistemas de control por ordenador, ha revolucionado la navegación marítima y aérea. Hoy en día no supone ningún problema seguir una trayectoria de círculo máximo. Pero cualquier piloto que se precie debe saber todavía lo que es una loxodrómica.

NOTA: Esta entrada participa en la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es en esta ocasión Gaussianos.

Física, matemáticas y viceversa

Hay una anécdota que me fascina desde que la leí hace ya algunos años. Se juntan varios factores: en primer lugar, por el escenario en que se desarrolla –un congreso de física que hizo historia-; luego, por los personajes “implicados”, como diría un amigo mío –dos científicos extraordinarios cuyos nombres me reservo de momento por aquello de la intriga-; y, finalmente, por la propia anécdota, un breve pero intenso intercambio de opiniones sobre física y matemáticas que no tiene desperdicio. Veamos lo que se cocinó con estos ingredientes.

Vamos a empezar por situarnos en Bruselas, 1911. Allí tuvo lugar, entre el 30 de octubre y el 3 de noviembre, el primer Congreso Solvay, una reunión de científicos de todo el mundo costeada por Ernest Solvay, un químico industrial belga que había hecho fortuna al desarrollar un método para fabricar el bicarbonato sódico. El objetivo del Congreso era analizar la situación de la física, que por aquel entonces vivía un periodo convulso. Diversos experimentos demostraban que la teoría que se había utilizado hasta entonces para explicar el comportamiento de la materia –lo que hoy conocemos como teoría clásica-, no valía cuando se penetraba en el interior de las cosas. Esta contradicción se resolvía admitiendo que el mundo subatómico funcionaba de una manera completamente distinta a lo que dictaba el sentido común. Esas extrañas reglas formaban la llamada teoría cuántica.

Fotografía del Congreso en el Hotel Metropole. Sentados, de izquierda a derecha: W. Nernst, M. Brillouin, E. Solvay (mecenas), H. Lorentz, E. Warburg, J. Perrin, W. Wien, M. Curie y H. Poincaré. De pie, de izquierda a derecha: R. Goldschmidt, M. Planck, H. Rubens,A. Sommerfeld, F. Lindemann (secretario), M. de Broglie (secretario), M. Knudsen, F. Hasenöhrl, G. Hostelet, E. Herzen, J.H. Jeans, E. Rutherford, H. Kamerlingh Onnes, A. Einstein y P. Langevin. (Dominio público)